Ахтямов Азамат Мухтарович

Доктор физико-математических наук (тема: Математическое моделирование и численное исследование в диагностике закреплений и нагруженности механических систем, 2004), профессор (2007) Главный научный сотрудник лаборатории «Механика твёрдого тела», профессор кафедры математического моделирования Башкирского государственного университета. Окончил математический факультет Башкирского государственного университета (г.Уфа, 1979–1984), аспирантуру механико-математического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова (г.Москва, 1986–1989). Лауреат Государственной премии Республики Башкортостан в области науки и техники (2011). Почётный работник высшего профессионального образования Российской Федерации (2011). Руководитель грантов РФФИ (виды конкурсов з, д, д_э, Поволжье_а, с) и АН РБ (виды конкурсов ГНТП, ФФИ). Монографии, учебные пособия и статьи Ахтямова А.М. побеждали в различных конкурсах. Книга, посвященная идентификации краевых условий, становилась победителями конкурсов монографий РФФИ (2009), ФФИ АН РБ (2008), БГУ. Учебное пособие «Математика для социологов и экономистов» заняло первое место во Всероссийском конкурсе учебников по математике для социально-экономических специальностей высшего профессионального образования, организованного Министерством образования РФ (2000). Оно допущено Министерством образования РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по социально-экономическим направлениям и специальностям. Гриф Министерства образования и науки имеют также пособия «Математический анализ в экономике» и «Теория вероятностей». Статья «Можно ли определить вид закрепления колеблющегося стержня по его звучанию?» победила в конкурсе научно-популярных статей РФФИ (2010). Учебно-методический комплекс «Обратные задачи теории колебаний» занял первое место в конкурсе УМК Башкирского государственного университета (2012). Основное место работы - главный научный сотрудник Института механики им. Р.Р. Мавлютова УФИЦ РАН. Работает и в Башкирском государственном университете. Был деканом математического факультета (2006–2008). Зав. кафедрой математических методов в экономике (2004–2008). Зав. кафедрой механики сплошных сред (2009–2015). С 2015 по настоящее время --- профессор кафедры математического моделирования БашГУ, с 2017 года --- еще и заведующий кафедрой математического моделирования и информационной безопасности Нефтекамского филиала БашГУ.

Основные направления исследований

  • 1) граничные обратные задачи; геометрические обратные задачи; обратные задачи теории колебаний;
  • 2) вырожденные краевые условия;
  • 3) краевые задачи с конечным спектром;
  • 4) обратные задачи Штурма-Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями;
  • 5) Разложения в ряды по производным цепочкам Келдыша;
  • 6) Математические методы в экономике.

Основные достижения

  • 1) Первые систематические исследования по идентификации краевых условий в случае, когда дифференциальное уравнение известно, начались в 90-х годах 20 века в Армении в работах З.Б. Оганисяна (см., например: Гнуни В. Ц. Оганисян З. Б. Определение граничных условий круглой кольцевой пластинки по заданным частотам собственных колебаний // Известия НАН РА, серия «Механика». 1991. Т. 44, № 5. С.9-16., Оганисян З. Б. Об одной задаче восстановления граничных условий на краях пластинки при заданном спектре частот собственных поперечных колебаний // Ученные записки ЕГУ. 1991, №1. С. 45-50., Оганисян З. Б. Об одной задаче восстановления граничных условий на концах стержня при заданном спектре частот собственных поперечных колебаний // Сб. "Вопросы оптимального управления, устойчивости и прочности механических систем" (научные труды конференции), Ереван, 1997. С. 159-162). З.Б. Оганесяном исследовалось несколько задач идентификации условий закрепления распределенных механических систем: задача идентификации краевых условий круговой пластины, задача идентификации краевых условий прямоугольной пластины, задача идентификации краевых условий на обоих концах стержня. Похожие исследования проводились и в работах других авторов (См., например, работы: 1. Сергиенко И.В. Системный анализ многокомпонентных распределенных систем / И.В.Сергиенко, В.С.Дейнека; НАН Украины, Институт кибернетики им. В.М.Глушкова. Киев: Наукова думка, 2009. 639 с., 2. Халилов С.А., Минтюк В.Б. Исследование устойчивости отсека крыла методом идентификации краевых условий на основе упрощенной модели // Авiцiйно-космiчна технiка и технологiя. 2003. Вып. 2. С. 6-10.). Однако во всех этих работах восстанавливались лишь коэффициенты канонических условий закрепления. Случай, когда неизвестен вид канонических условий (т.е., когда неизвестны все коэффициенты краевых условий) в этих работах не рассматривался. Методы по идентификации краевых условий, в которых все коэффициенты являются неизвестными (но известен ранг матрицы A, составленной из неизвестных коэффициентов), были разработаны А.М. Ахтямовым (см. Ахтямов А.М. Теория идентификации краевых условий и ее приложения. М.: Физматлит, 2009. 272 c. и др. работы Ахтямова А.М.). Однако в исследованиях членов авторского коллектива показано, что в некоторых случаях А.М. Ахтямовым для однозначного восстановления краевых условий использовалось избыточное число собственных значений. В настоящее время разрабатываются новые методы однозначной идентификации, требующие минимального числа собственных частот. В частности, в 2017 году впервые показано, что по трем собственным частотам можно однозначно идентифицировать один из десяти видов закреплений (заделка, свободное опирание, свободный конец, плавающая заделка, четыре вида упругого закрепления, инерционный элемент на конце). Полученный результат отличается от полученного ранее А.М. Ахтямовым тем, что к идентифицируемым видам краевым условиям добавляется инерционный элемент на конце. Это позволяет идентифицировать не девять, а десять видов краевых условий по тому же числу собственных частот.
  • 2) Ряд исследований посвящен вырожденным краевым условиям. Решена проблема Дж. Локкера (найдены вырожденные краевые условия для дифференциальных операторов нечетного порядка), описаны все вырожденные краевые условия для задачи Штурма-Лиувилля, оператора дифференцирования третьего порядка и оператора диффузии.
  • 3) Рассматриваются краевые задачи с полиномиальным вхождением спектрального параметра в дифференциальное уравнение. Показано, что соответствующая краевая задача может не  иметь конечный спектр в случае, когда корни характеристического уравнения не являются кратными. Если кратность корней характеристического уравнения имеет кратные корни то краевая задача может иметь заранее заданный конечный спектр. Рассматриваются краевые задачи на звездообразных геометрических графах. Доказано, что соответствующая краевая задача может иметь заранее заданный конечный спектр в случае, когда характеристическое уравнение имеет кратные корни. То что краевая задача может иметь заранее заданный спектр может рассматриваться как обратная задача отыскания коэффициентов дифференциальных уравнений. Эта обратная задача решена. Найдены коэффициенты соответствующих уравнений. Показано также, что если корни характеристических уравнений для дифференциальных уравнений, заданных на графе, не имеют кратных корней, то краевые задачи на соответствующем графе не имеют конечного спектра.
  • 4) Совместно с В.А. Садовничим и Я.Т. Султанаевым доказаны теоремы единственности решения обратной задачи Штурма-Лиувилля с общими (в том числе нераспадющимися) краевыми условиями, из которых известная теорема единственности Борга-Марченко-Караcевой (для распадающихся краевых условий) вытекает как частный случай. Получено обобщение теоремы разрешимости Гасымова-Левитана о восстановлении задачи Штурма-Лиувилля по двум спектрам на случай общих (в том числе нераспадающихся) краевых условий. Обобщена теорема единственности Левинсона. Обобщены также другие классические теоремы для спектральных задач с распадающимися краевыми усовиями.
  • 5) Для широких классов спектральных задач получены явные формулы для коэффициентов разложений в ряды по производным цепочкам Келдыша. Для их получения разработаны методы сопряженного оператора и сопряженного пучка неограниченных операторов в расширенном гильбертовом пространстве.
  • 6) Предложены новые задачи выбора лучшей из двух схем инвестирования, а также методы их решения с помощью математического анализа и механики. Показано, в частности, что в условиях отсутствия выбытия фондов, среди двух схем инвестирования предприятия с одинаковым горизонтом планирования и объемом инвестирования, больший объем продукции будет произведен по той схеме инвестирования, у которой центр масс пластины инвестирования находится левее.

Основные публикации

  • Ахтямов А.М. Теория идентификации краевых условий и её приложения. М. : Физматлит, 2009. 272 с.
  • Ахтямов А.М. Теория идентификации краевых условий. Уфа: Гилем, 2008. 300 с.
  • Садовничий В.А., Султанаев Я.Т., Ахтямов А.М. Обратные задачи Штурма-Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями. - М.: Изд-во Московского университета, 2009. 184 с.
  • Ахтямов А.М. Математика для социологов и экономистов. М. : Физматлит, 2004, 2006, 2008, 2016. 464 c.
  • Ахтямов А.М. Теория вероятностей для социально-экономических специальностей. М.: Физматлит, 2016. 304 с.

Дополнительная информация

  • ID of author in Scopus 6602385765
  • ID of researcher in Web of Science P-5828-2017
  • ORCID ID 0000-0002-2080-6648
  • elibrary.ru ID 16629

Список публикаций

Список грантов

Руководство кандидатскими диссертациями

Членство в составе экспертных комиссий и редколлегий журналов

ФПК

Членство в Оргкомитетах конференций